確率のお話

先日「おじゃまぷよが降ってきたらどうしたらいいの?」と言われて、「埋まらなきゃいいんじゃない」と思ったため本日はぷよ講座です。
ぷよぷよは運要素が強いという言葉をこの前見かけましたが、ではどのぐらい運要素があるでしょうか。というお話です。
ぷよぷよを練習し始めている以上のレベルを想定して書いています。あまりぷよをやらない人はごめんなさい。
読むのが面倒な方は、最後のまとめだけ覚えてください。

教科書をお持ちの方は127ページを開いてください。
持っていない場合は別にかまいません。
ぷよぷよをやっていて連鎖を組んでいると相手が短い連鎖を打って潰してくることがあります。よくあることです。
連鎖を打ちたいときにそもそも発火点(連鎖を始める場所)がない、発火して(連鎖を消す)も足りない、その前に連鎖が組めないなどつらいことはたくさんありますが、ひとまずそこまで組めていた連鎖をどのくらいの確率で発火できるか知っておきたいものです。
危険な形を知っていれば事前に避けることや祈ることができます。

そこで、ツモ補正(出てくるぷよの数を均等にする仕様)その他諸々面倒なものを考慮せず計算してみました。
違っていたら指摘してぷりーず。
ちなみに。ぷよぷよ通をやる前提で書いていますが、3DS版の20thやぷよテトのような環境ではぷよがなかなか引けないため、発火できる確率がここで紹介する数字より低めであると考えていた方が良いです。

前置きここまで。
まず降ってくるぷよの組み合わせは1個目が4通り*2個目が4通りの16通りあります。
tsumo
例えば、1色発火が1手で打てる確率は7/16、打てない確率は9/16です。「1色発火が2手引いてから発火できる確率」は、「3回のどこかで発火できる」つまり「3回連続で発火できないわけではない」という考え方で1-(9^3/16^3)というように計算しました。
ちなみに1手引いて発火できる確率は言い換えるとネクストで発火、2手引いて発火できる確率はダブネクで発火となります。

こちらの連鎖をご覧ください。大安定思考停止GTR+鉤積みです。
1shoku

43青を引けば発火できます。
宙に浮いているぷよで発火できる確率:43.7%(7/16)
1手引いて発火できる確率:68.3%(1-9^2/16^2)
2手引いて発火できる確率:82.2%(1-9^3/16^3)

次。2色発火の場合。1連鎖減りますが黄色から発火できます。
2shoku

75青か黄色を引けば発火できます。
宙に浮いているぷよで発火できる確率:75%(12/16)
1手引いて発火できる確率:93.7%(1-4^2/16^2)
2手引いて発火できる確率:98.4%(1-4^3/16^3)

特定の2色が揃っているときだけ発火できる場合。
どうしたらこんな状況になるんだという配置ですが他に思いつかなかったんですよ。
安心と信頼のハチイチ発火と言われるアレです。
hachiichi

23青と緑を同時に引けば発火できます。
宙に浮いているぷよで発火できる確率:12.5%(2/16)
1手引いて発火できる確率:23.4%(1-14^2/16^2)
2手引いて発火できる確率:33%(1-14^3/16^3)

特定のゾロ目だけで発火できる場合。絶望の16イチ発火です。
16ichi

6緑を同時に2つ引くと発火できます。
宙に浮いているぷよで発火できる確率:6.2%(1/16)
1手引いて発火できる確率:12.1%(1-15^2/16^2)
2手引いて発火できる確率:17.6%(1-15^3/16^3)

そして、特定の色を2個引いたら発火できる場合。
2ko
宙に浮いているぷよで発火できる確率:6.2%(1/16)
1手引いて発火できる確率:26.1%((31+36)/16^2)
2手引いて発火できる確率:46.6%(((15*15*3)+45+1+(6*6*9*3)+6^3)/16^3)

まとめると、
1色発火はそこそこ引ける
2色発火はほぼ引ける
ハチイチ発火は、つのドリルよりは信用できる
16イチは来ない
2個引いて発火は時間がかかる

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